Was ist ein Polygon?

Die Bezeichnung „Polygon“ stammt aus dem Griechischen. „Poly“ bedeutet „viel“. Daher wird das Polygon auch Vieleck oder n-Eck genannt und ist ein Sammelbegriff für diverse geometrische Figuren mit unterschiedlicher Anzahl von Ecken. In der englischsprachigen Fachliteratur wird es als n-Gon bezeichnet, wobei „n“ die Anzahl der Ecken definiert und eine beliebige natürliche Zahl ist.

Hirsch als Polygon dargestellt

Hirsch als Polygon dargestellt

Unterscheidung von Polygonen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Polygone zu unterscheiden. Am Gebräuchlichsten ist die Unterscheidung nach der Anzahl der Ecken. Ein Vieleck im eigentlichen Sinne entsteht erst, wenn die Anzahl der Ecken mindesten „3“ beträgt. Sonderformen sind das Nulleck, das quasi nichts ist, das Eineck, das einem Punkt entspricht sowie das Zweieck, das sich mit einer Geraden visualisieren lässt. Drei- und Vierecke sind die wohl bekanntesten Polygone.

Des Weiteren gibt es die Unterscheidung zwischen sogenannten „einfachen“ und „komplexen“ Vielecken. Bei Ersteren dürfen sich die Linien nicht überschneiden, während bei den komplexen Polygonen sich die Linien überkreuzen.

Man kann auch zwischen regelmäßigen und unregelmäßigen Formen unterscheiden. Bei regelmäßigen Polygonen sind alle Winkel gleich groß und die Seiten gleichermaßen lang. Ein Quadrat oder ein gleichschenkliges Dreieck sind einfache Beispiele für regelmäßige Polygone.

Ein Vieleck mit einer Einbuchtung ist ein sogenanntes „konvexes n-Eck“. Der Innenwinkel ist hier größer als 180 Grad. Falls ein n-Eck nicht eingebuchtet ist, ist dieses konkav.

Eigenschaften von Polygonen

Sofern ein Polygon aus mehr als drei Ecken besteht, können Diagonalen gezogen werden. Jede Verbindung nicht benachbarter Ecken ist eine Diagonale, vorausgesetzt sei, dass sich die Seiten nicht überkreuzen wie bei den komplexen Formen.

Die Innenwinkelsumme variiert. Während sie beim Dreieck stets 180 Grad und beim Viereck 360 Grad beträgt, wird sie bei anderen Vielecken aus der Summe der einzelnen Winkel oder der Anwendung verschiedener Formeln berechnet.

Die Berechnung der Fläche ist durch die Zerlegung in Teilfiguren möglich. Dabei kann das oben vorgestellte Ziehen von Diagonalen hilfreich sein.


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